Trabzon'un Araklı ilçesinde dünyaya gelen ve futbola da burada başlayan Muhammet, Sadi Tekelioğlu tarafından keşfedilerek Trabzonspor altyapısına alındı. 7 Aralık 2015'te bordo mavili ekiple henüz 18 yaşında çıktığı ilk maçında Eskişehirspor ağlarsını sarsan Muhammet, ligde ve kupada ortaya koyduğu performansla futbolseverleri heyecanlandırdı.

2016 yaz transfer döneminde Şanlıurfaspor'a kiralanan Muhammet, yarım sezon sonra 1461 Trabzon'un kadrosuna katıldı. Kiralık olarak oynadığı takımlarda istikrarı yakalayamayan ve Trabzonspor'da bir daha şans bulamayan genç forvet; günümüze kadar Samsunspor, Kırklarelispor, Zonguldak Kömürspor ve Turgutluspor formaları da giydi. 

24 yaşındaki Muhammet Beşir şu anda yaz transfer döneminde kadrosuna katıldığı TFF 2. Lig Kırmızı Grup ekiplerinden Niğde Anadolu FK'nın başarısı için ter döküyor.