1991 yılında kariyerine başladıktan sonra kısa süre içerisinde yakaladığı çıkışla Rusya'nın köklü kulübü Spartak Moskova'ya imza atan Beschastnykh, yükselişini burada da sürdürdü. Önce Werder Bremen ile Almanya, ardından da Racing Santander ile İspanya'da forma giyen Rus golcü, her iki takımda da aradığını bulamadı ve Spartak Moskova'ya geri döndü.

Başkent ekibinde yine kendisini bulan ve başarılı maçlar çıkaran Beschastnykh, 2003 kış transfer döneminde Sergiy Rebrov ile beraber Fenerbahçe'ye imza attı. Sarı lacivertli forma altında istediği performansı sergileyemeyen Rus golcü, yarım sezon sonra bu kez Kuban Krasnodar'a imza attı ve tekrar ülkesine geri döndü.

Kariyerinin kalan kısmında Spartak Moskova'daki çizgisini bir daha tutturamayan Beschastnykh, 2012'de profesyonel kariyerini sonlandırdı. Futbolu bıraktıktan sonra yeşil sahalarda kalmaya devam eden 47 yaşındaki isim şu anda Rusya 3. Lig ekibi Rodina Moscow'da yardımcı antrenör olarak görev yapıyor.