Fenerbahçe'nin U16, U17, U18 ve U21 takımlarında forma giyen Uygar Mert Zeybek, profesyonel kariyerine yine sarı lacivertli kulüpte başladı. Özellikle kupa maçlarında gösterdiği performansla geleceği parlak bir futbolcu olarak lanse edilen orta sahanın antrenmanda sağ diz ön çapraz bağları koptu ve sahalardan aylarca uzak kaldı.

Yaşadığı ciddi sakatlığın ardından kendisinden beklenilen seviyeye bir türlü ulaşamayan oyuncu, 2019'un kış transfer döneminde TFF 1. Lig ekibi İstanbulspor'a imza attı. Alt yaş kategorilerinde milli formayı da terleten Uygar, İstanbul temsilcisinde 2.5 yıl forma giydi.  

Bu sezona 2. Lig Beyaz Grup takımlarından Pendikspor'da başlayan Uygar Mert, şu anda kış transfer döneminde kadrosuna katıldığı bir başka 2. Lig Beyaz Grup ekibi Tarsus İdman Yurdu'nun başarısı için ter döküyor.